Архив рубрики: физика


Вводим напряжения и токи по обмоткам, частоту питающей сети, коэффициент веса, плотность тока

.

Вводим напряжения и токи по обмоткам, частоту питающей сети, коэффициент веса, плотность тока. Для минимизации веса выбираем небольшой коэффициент веса 1,5 — 2 и максимально возможную заданную плотность тока 4 А/мм2.

Для выбора марки электротехнической стали переходим на страницу Магнитопровод. Открываем список марок электротехнической стали и выбираем марку стали, имеющую наибольшее максимальное значение магнитной индукции при наименьших значениях потерь. Выбираем электротехническую сталь марки Э320А, имеющую потери 1,6 Вт/кг при максимальном значении магнитной индукции 1,7 Тл и толщине листа 0,35 мм. Для снижения веса выбираем ленточный тороидальный магнитопровод типа ОЛ. Максимальное значение магнитной индукции ленточного магнитопровода может быть увеличено на 10%, таким образом, можно выбрать максимальное значение магнитной индукции 1,87 Тл. Эффективное значение относительной магнитной проницаемости принимаем равным 2000.

После ввода всех исходных данных программа рассчитывает исходное значение площади поперечного сечения магнитопровода по стали, которое получается равным 4,5457 см2 (рис.5.21).

работы по методу сеток решения краевой задачи математической физики

 

Цель работы. Изучить основные понятия конечно-разностных методов решения краевых задач математической физики для уравнений в частных производных и уметь применять их на практике. Осуществить численное решение задачи на РС в среде MATLAB.

Порядок работы и методические указания.

1. Познакомиться с основными понятиями метода сеток и способами численного решения разностных уравнений, аппроксимирующих краевую задачу. Достаточной теоретической базой является методическое пособие [1]. Наиболее полно все основные понятия метода сеток изложены в [2-4]. Примеры физических постановок краевых задач и соответствующих им конечно-разностных схем можно найти в [5]. Общие вопросы теории эффективных итерационных методов решения сеточных уравнений обсуждаются в специальной литературе [6].

2. Классифицировать уравнение для своего варианта, проверить корректность постановки задачи и дать ей физическую интерпретацию.

3. Для уравнений параболического и гиперболического типа разобраться с методикой построения явных и неявных схем.

4. Разобраться с понятиями: аппроксимация схемы и устойчивость схемы. Выбрать шаблон, соответствующий явной и неявной схеме и обеспечивающий порядок аппроксимации не меньший , где  — шаги сетки по оси абсцисс и оси ординат соответственно. Проверить устойчивость полученной схемы.

5. Реализовать алгоритм численного решения задачи по явной и неявной схеме. Для решения по неявной схеме реализовать метод прогонки по слоям. Проверить устойчивость метода прогонки для полученной схемы. Сравнить результаты решения.

6. Исследовать сходимость сеточного решения. Для этого получить 4-5 матриц — решений на вложенных сетках, последовательно уменьшая шаги сетки и оценивая разность полученных решений для двух последовательных разбиений сетки в удобной матричной норме (например, в эвклидовой или спектральной норме. См. helpnorm). Учесть, что матрицы двух последовательных решений имеют разную размерность, поэтому их разность не определена. В этом случае следует выбрать базовую систему узлов на грубой сетке, имеющую размерность, например, 10x10. Далее при каждом измельчении сетки выбирать подматрицу, соответствующую базовой системе узлов. Построить график зависимости норм разности от номера разбиения, указав параметры сетки для каждого разбиения. График должен демонстрировать сходимость сеточного решения.

7. Для решения задачи эллиптического типа использовать метод последовательной верхней релаксации для шаблона «крест». В обязательном порядке решить задачу выбора оптимального значения ускоряющего множителя , используя какой либо подходящий алгоритм одномерной минимизации (минимизация на сетке, метод дихотомии, метод золотого сечения и др.) и оценивая число итераций, необходимое для достижения заданной точности решения  (значение  выбирать самостоятельно). Для оценки сходимости сеточного решения использовать методику, описанную в пункте 6).

8. Для проверки правильности составленной программы на MATLAB, использовать модельную задачу, т.е. задачу, аналитическое решение которой точно известно. Модель

Зонная теория твердых тел

1)      Изучение основ зонной теории твердого тела, статистики носителей заряда в полупроводниках и механизмов рассеяния электронов и дырок в полупроводниках.

2)      Изучение температурной зависимости удельной электропроводности полупроводников в области собственной проводимости и примыкающей к ней области примесной проводимости (интервал температур 300 K — 490 К).

3)      Определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

 

2.                   Теоретические сведения

Зонная теория твердых тел

Энергия Е и импульс  свободного электрона могут принимать любые значения. В отсутствии внешних сил они сохраняют свою величину, то есть являются интегралами движения. Связь энергии с импульсом определяется следующим выражением.

 

 

где mмасса свободного электрона;  — волновой вектор электрона; =постоянная Планка, делённая на 2p.

Энергетический спектр электрона в изолированном атоме — дискретный. Состояние электрона в изолированном атоме может быть описано четвёркой квантовых чисел:

        главным n,

        орбитальным l,

        магнитным me,

        спиновым ms.

Согласно принципу Паули в атоме не может существовать двух или более электронов с одинаковой четвёркой квантовых чисел.

Физические свойства твёрдых тел тесно связанны со структурой валентных оболочек атомов. В идеальном кристалле атомы расположены строго в узлах пространственной решетки. При образовании кристалла из изолированных атомов их электронные оболочки перекрываются, что приводит к расщеплению дискретных энергетических уровней в разрешенные энергетические зоны, отделённые друг от друга запрещёнными зонами (рис. 1). Число энергетических уровней в разрешенной зоне для кристаллов с простой кристаллической структурой равно числу атомов в кристалле N.

В отличие от свободного электрона у электрона, находящегося в периодическом поле кристалла, скорость и импульс меняются от точки к точке в весьма широких пределах. Однако если учесть периодический характер потенциала, то из закона сохранения энергии вытекает, что среднее значение скорости и импульса сохраняют в отсутствие внешних полей постоянные значения.

Учитывая это, можно для электрона в кристалле ввести по аналогии со свободным электроном понятие квазиимпульса, определив его следующим соотношением.

,

(2)

. Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей

Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума является дискретность электрических зарядов, которые переходят из одного материала в другой или случайно пересекают некоторый потенциальный барьер. Дробовый шум понимается как неравномерное движение дискретных носителей электрического тока. При этом каждый носитель генерирует в цепи импульс тока, а суперпозиция этих импульсов образует флуктуирующий ток.

Примерами являются флуктуации тока в случае испускания электронов термоэлектронным катодом в электронной лампе, где электроны достигают анода порциями, кратными заряду электрона, а также флуктуации тока эмиссии фотодиода из-за случайной генерации носителей тока под действием падающего излучения. Флуктуации тока, протекающего через любой p-n переход или барьер Шоттки также имеют характер дробового шума. Вообще говоря, прибытие каждого отдельного электрона на анод в электронной лампе или на коллектор в биполярном транзисторе сопровождается всплеском тока в цепи. При этом процессы испускания электронов термоэлектронным катодом или фотокатодом, переход носителей тока через область пространственного заряда в p-n переходе или через барьер Шоттки представляют собой последовательность независимых случайных событий, которые описываются распределением Пуассона (2.21) (пуассоновский процесс).

Употребление термина «дробовой шум» объясняется тем, что электронный ток напоминает поток дробинок. Шум аналогичен шуму падения отдельных дробинок, например, на поверхность воды. Если за некоторое время падает в среднем N дробинок, то дисперсия этого числа составит . Поэтому очевидно, что чем больше поток дробинок, тем больше должен быть и шум.

Беспорядочные флуктуации напряжений и токов в цепях радиоэлектронных устройств относительно их среднего значения вследствие дробового шума обусловлены дискретностью носителей электрического заряда – электронов. В отличие от теплового шума, вызванного тепловым движением электронов, дробовой шум не зависит от температуры.

Познакомиться с механизмом возникновения дробового шума проще всего на примере рассмотрения структуры анодного тока лампового диода, работающего в режиме насыщения (без области пространственного заряда). В электронной лампе электроны вылетают из накаляемого катода и под действием поля анода, пролетая через промежуток катод-анод, достигают анода. Моменты вылета электронов из катода, а также моменты их попадания на анод можно считать случайными независимыми событиями. Если в диоде не образуется объемный заряд, то все электроны, вышедшие из катода (диод работает в режиме насыщения), достигнут анода. При этом каждый электрон создает во внешней цепи импульс анодного тока, длительность которого определяется временем пролета электроном расстояния от катода до анода. Поскольку отдельные электроны достигают анода порциями, то ток анода будет иметь вид импульсов длительности , как это показано на рис. 3.5. Результирующий анодный ток I, создаваемый отдельными электронами, испытывает флуктуации около некоторого среднего значения (рис. 3.6.).

. Шум горячих электронов

Электронный газ в полупроводнике, подвергнутому действию сильного электрического поля, является неравновесным, поскольку средняя энергия движения электронов увеличивается и становится больше их равновесной, равной 3/2×kT0, т.е. происходит разогрев электронов, которые называют в этом случае горячими. Сильным электрическим полем принято считать поле, в котором ток через однородный образец полупроводника начинает нелинейно зависеть от напряженности электрического поля, т.е. нарушается закон Ома.

Физическим механизмом возникновения нелинейности вольт-амперной характеристики в полупроводнике является нелинейная зависимость подвижности (дрейфовой скорости) электронов от напряженности электрического поля. В неравновесных условиях соотношение Эйнштейна не выполняется и нарушается формула Найквиста. При этом в полупроводниках проявляются эффекты горячих электронов. Распределение скоростей горячих электронов отличается от максвелловского распределения.

В неравновесной плазме полупроводника помимо теплового шума возникает добавочный шум, связанный со случайным характером обмена энергией между горячими электронами и решеткой и с флуктуациями поглощаемой мощности от внешнего источника (т.е. добавочный шум возникает из-за флуктуаций средней энергии электронов). Этот вид шума называют диффузионным шумом, и он является более общим видом электрического шума, чем тепловой. Флуктуации обеспечивают механизм рассеяния энергии, а тепловой шум в физической системе есть та часть флуктуаций, которая обусловлена наличием в ней только тепловой энергии.

Если выполняется соотношение Эйнштейна (3.19), то диффузионный шум сводится к тепловому шуму. Физический механизм возникновения диффузионного шума связан с зависимостью подвижности электронов от их скорости (средней энергии). При этом экспериментально установлена связь между нелинейностью ВАХ образца и мощностью диффузионного шума.

Для описания шумов горячих электронов в неравновесных полупроводниках вводится понятие эквивалентной шумовой температуры Тn, которая определяется из следующих соотношений:

Стр. 1 из 3512345...102030...Последняя »