Задачи дисперсионного анализа при моделировании систем

Дисперсионный анализ (ANOVAanalysisofvariance)позволяет установить влияние от­дельных факторов на изменчивость какого-либо отклика модели, значе­ния которого могут быть получены путем проведения экспериментов с моделью.

         Задачи дисперсионного анализа хотя и явля­ются относительно простыми, но, тем не менее, ча­сто используются на практике.

Например, стохастическая имитационная модель не может быть абсолютно точной, и необходимо как-то измерить степень этой неточности. Это измерение мо­жно проделать (частично) путем анализа чувствитель­ности отклика модели к изменению уровней факторов. Также важно определение чувствительности отклика к изменению вида вероятностных распределений, используемых в модели. Это делается для исключения эффектов, которые являются не более чем случайной флуктуацией. Более того, если при несущественных изменениях уровней факторов значение отклика модели меняется очень сильно, то необходимо проводить дополнительные исследования для получения более точных оценок. Если значение отклика при значительных изменениях уровней факторов изменяется не существенно, то дальнейшее экс­периментирование нецелесообразно. Также анализ чувствительности посредством дисперсионного анализа может показать, как изменить (заменить) эти факторы, чтобы оптимизировать реальную систему.

Дисперсионный анализ широко используется при валидации модели путем выявления значимых факторов в системе и сравнении их с данными реальной системы или с экспертными оценками специалистов.

Центральная проблема проектирования эксперимента – выбор ограниченного набора комбинаций факторных уровней, которые будут фактически моделироваться при экспериментировании с моделью. Здесь также применяется дисперсионный анализ.

В отличие от экспериментов на реальных системах, эксперимент на имитационной модели является контролируемым. Можно варьировать любой фактор и судить о поведении модели по наблюдаемым откликам.

Дисперсионный анализ модели требует выполнения набора прогонов, при этом факторы в течение прогона моделирования изменяются от прогона к прогону. Каждый фактор имеет, по крайней мере, два уровня в эксперименте. Фактор может быть качественным (например, приоритетные правила или закон распределения). Дисперсионный анализ, основанный на статистической модели, заканчивается построением таблицы ANOVA, в которой анали­зируется влияние факторов А, В, взаимодействие между факторами АВ и случайные помехи наблюдения.С помощью этой таблицы проверяется гипотеза об отсутствии влия­ния фактора. Если справедлива гипотеза об отсутствии влияния фак­тора, то считается, что все наблюдения получены из одной генераль­ной совокупности. Для проверки гипотезы используется F-распределение Фишера. Критерий Фишера определяет отношение двух выборочных дисперсий. Если фактор существенно влияет на от­клик, то значения F-распределения принимает большие значения и F-статистика становится значимой. Таким образом, большие значения F приводят к отбрасыванию гипотезы об отсутствии влияния фактора, т.е. фактор является значимым.

         Многие системы имитационного моделирования содержат встроенные библиотечные процедуры ANOVA. Также стандартные статистические методы обработки данных включены в состав программ табличных вычислений MicrosoftExcel, QuatroPro; в математические пакеты Mathcad, Mathlab, Mapl. Еще более мощными возможностями статистической обработки обладают специализированные пакеты Statistica, Statgraphics, SPSS.

         Для изучения и понимания технологии дисперсионного анализа и, учитывая универсальность и распространенность табличного процессора MicrosoftExcel (с встроенным пакетом анализа), используем именно этот программный продукт.

         Опустим из рассмотрения теорию дисперсионного анализа, т.к. ей посвящено множество литературы по математической статистике. Рассмотрим практическое приложение этого метода к моделированию систем и технологию дисперсионного анализа в MicrosoftExcel.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector