Волновой вектор любой волны, будь то фотон или электрон

Волновой вектор любой волны, будь то фотон или электрон определяется как k=2p/l. Следовательно, момент фотона с длиной волны 1 мкм составляет приблизительно 6х104 см-1. Волновой вектор электрона находится в диапазоне от 0 до p/a, где а – параметр решетки кристалла. Подставив типичное значение а=5А, находим,  что волновой вектор электрона ke »p/5A = 6.2×107 см-1.  Видно, что момент электрона приблизительно в 1000 раз больше, чем у фотона. Следовательно, в соотношении (2) моментом фотона можно пренебречь и условием успешной излучательной рекомбинации является равенство импульсов электрона в валентной зоне и зоне проводимости:

 

                                                             hkv »hkc                                                                                           (3)

 

Впрямозонном полупроводнике излучательный переход осуществляется по вертикальной линии (рис.1(в)), поскольку экстремумы в валентной зоне и зоне проводимости имеют место при одном и том же моменте. В непрямозонном полупроводнике электрон в зоне проводимости имеет момент отличный от момента подходящей для рекомбинации дырки в валентной зоне. Для соблюдения закона сохранения импульса, должна образовываться еще одна частица – фонон. Вероятность одновременной генерации двух частиц – фотона и фонона существенно ниже вероятности генерации одной частицы – фотона. Поэтому, излучательная рекомбинация в прямозонном полупроводнике существенно более вероятна по сравнению с непрямозонным.

       Как известно, распределение электронов в полупроводнике описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака, основанной на принципе Паули, который относится ко всем частицам и квазичастицам со спином 1/2. Согласно ей, вероятность того, что электрон заполняет состояние при определенной энергии Е:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector