Здесь мы следуем принципу обозначений, введенному Эйнштейном

Явление двойного лучепреломления при механической деформации было открыто Зеебеком и Брюстером. В случае одностороннего сжатия и растяжения, это направление становится выделенным и играет роль оптической оси. Оптические свойства деформированного таким образом тела соответствуют свойствам одноосного кристалла. Показатели преломления neи no, соответствующие колебаниям вдоль и перпендикулярно оси сжатия, максимально отличаются друг от друга. Опыт показал, что разность показателей преломления о- и е-лучей, являющаяся мерой анизотропии, пропорциональна величине механического напряжения P.

k-константа вещества.

Показатель преломления n, один из наиболее важных параметров оптической среды,  не преобразуется как тензор. Однако, тензор диэлектрической проницаемости Eijили обратный ему тензор диэлектрической непроницаемости Bij=Eij-1 преобразуется как тензор второго ранга. Известно, что любому симметричному тензору второго ранга можно дать геометрическое истолкование. Умножая Bijна произведение двух координатных векторов xi, xj, получаем

Bijxixj=1

Или в развернутом виде

Данное уравнение описывает поверхность второго порядка, с центром в начале координат.

Характерной особенностью поверхности второго порядка, описываемой уравнением ( ) состоит в том, что по отношению к некоторым трем взаимно перпендикулярным направлениям это уравнение приобретает простой вид

Где B110, B220 B330 – три главные компоненты симметричного тензора второго ранга Bij. Известно, что если все три главные компоненты положительны, то вышеописанная поверхность представляет собой эллипсоид.

В основе теории Поккельса лежат два следующих предположения:

1. В однородно деформированном твердом теле деформации вызывают изменение только оптических параметров эллипсоида показателя преломления.

2. Если деформация является упругой, то вызванное ей изменение оптических параметров твердого тела можно представить в виде однородной  линейной функции всех девяти компонент напряжений sij   или упругих деформаций eij .

 или

Здесь мы следуем принципу обозначений, введенному Эйнштейном: наличие повторяющихся индексов в какой либо части уравнения означает суммирование по 1,2 и 3. Коэффициенты pijklназываются упругооптическими, а qijkl – пьезооптическими. Эти коэффициенты связывают компоненты тензора второго ранга DBijс компонентами тензоров второго ранга eijили sij, следовательно они являются компонентами тензоров четвертого ранга. При определении знаков считаем, что растягивающие напряжения являются положительными, а сжимающие – отрицательными.

Коэффициенты pijkl (безразмерные величины) и qijkl2/н) связывают компоненты тензора второго ранга DBijс компонентами других тензоров второго ранга eklи skl. Так как  Bij, eklи skl симметричные тензоры второго ранга, не все компоненты тензоров pijkl и qijklнезависимы, а справедливы соотношения вида pijkl= pjikl , pijkl = pijlk , qijkl= qjikl, qijkl= qjilk. В результате число независимых коэффициентов уменьшается с 81 до

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector