Тепловой шум Шум Джонсона, или тепловой шум – тепловые флуктуации электронов

Шум Джонсона, или тепловой шум – тепловые флуктуации электронов в резисторе в условиях равновесия (аппаратура прогрета, и шум появляется из-за флуктуации числа фотонов, а значит и излучаемой мощности). Выполним анализ шума, связанного флуктуациями числа фотонов. Температура источника при этом фиксирована и используется равновесная функция распределения. Пусть есть установка, находящаяся при температуре T, которая излучает тепловую энергию в полость (черное тело), где находится антенна, принимающая эту энергию и передающая ее без потерь по соединительной линии к резистору, излучающему  все полученное антенной тепло в свободное пространство. Пусть линия передачи согласована с нагрузкой (нет отражения у окончаний линии); нет потерь энергии в линии, кроме участка (резистор) находится при той же температуре, что и излучающая полость. Найдем напряжение шума (СКО), связанное с тепловыми флуктуациями числа электронов в резонаторе.

I этап (излучение). Мощность, излучаемая резистором в интервале , есть , где  — мощность моды. Значит, антенной в полости принимается та же мощность колебательных мод.  Частицы, описываемые симметричными волновыми функциями (частицы с целым спином) подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Среднее число фотонов с энергией  есть , где    изменение свободной энергии системой при изменении числа частиц на одну. Число квантовых состояний для фотонов с частотами в интервале   равно . Для фотона с энергией , а значит с волновым вектором   число колебаний с компонентами  в интервалах    в объеме V равно  . Число колебаний с абсолютной величиной волнового вектора k в интервале  dk равно  . Учитывая два независимых направления поляризации колебаний и что , получаем для числа квантовых состояний фотонов в интервале  : . Тогда умножая число состояний на функцию распределения фотонов по этим состояниям, получи число фотонов в данном интервале частот: . Энергия излучения в данном спектре равна

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector