Критерий Колмогорова

В качестве меры (критерия) расходимости между экспериментом и теорией, в критерии Колмогорова выбирается максимальное значение модуля разности D между эмпирической ф-й распределения F*(х) и выбранной теоретической ф-й распределения F(x).

Т. е. . Заметим, что D – здесь это не дисперсия, а мера расходимости. Колмогоров доказал, что независимо от ф-ии распределения вероятность реализации неравенства  стремится к пределу вероятности , равному: , здесь  — критериальный параметр равный:

Зная D, строим на одном графике эмпирическую кривую F*(x) и теоретическую F(x) ф-ию распределения (так же как и в критерии Пирсона находим ее) и находим , затем находим  из таблице находим вероятность , как вероятность того, что за счет случайных причин максимальное расхождение между экспериментальными и теоретическими ф-ми распределения будет  меньше, чем получены из результатов измерений. Т. е. если  велика, то гипотеза о соответствии экспериментального распределения применяемому теоретическому будет правдоподобна.

 

8а. Основное соотношение теории флуктуации (вывод с использованием классической статистики).

Процесс измерений базируется на статической  теории равновесных состояний. Все основные функции распределения и элементарная теория исчисления ошибок так же строятся на равновесных состояниях, т.е. находится равновесное состояние любого внутреннего параметра как среднее значение искомой функции координат и импульса за бесконечно большой отрезок времени. Однако даже при вводе равновесных функций, в частности флуктуаций, описывающих случайные события, возникают отклонения результата каждого индивидуального процесса измерений от оценки математического ожидания (от среднего значения) по причине дискретности природы вещей. Рассмотрим отклонения (флуктуации) от состояния термодинамического равновесия. Наличие флуктуаций влечет за собой ограничение на чувствительность процессов измерений. Рассмотрим общий фактор, объединяющий основные типы шумов и играющий главную роль в теории всех явлений, связанных с флуктуациями. Формулировка: среднее от квадрата отклонения от среднего равно среднему. Докажем это на примере флуктуации плотности числа частиц в системах с независимыми объектами (частицами).

Пусть ведется счет числа n случайных объектов и нет систематического изменения среднего значения числа частиц, т.е. нет систематической погрешности. Рассмотрим газ невзаимодействующих N частиц, занимающих объем V и, выделив внутри него малый объем  v, найдем средний квадрат отклонения частиц в этом малом объеме от среднего значения , а так же вероятность того, что число частиц в этом объеме равно n.  Т.к. события независимые, а значит и равновероятные, то вероятность, что некая частица попадет в объем v, равна . Тогда среднее число частиц, попавших  в v: .

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector