Запасы устойчивости по амплитуде и фазе

Система может характеризоваться формальным признаком устойчивости, однако это не является гарантией того, что реализованная система на практике окажется устойчивой.

Действительно, уравнения, описывающие поведение системы, лишь приближенно отражают ее реальную картину функционирования.

 Параметры системы, принятые при расчетах, лишь приблизительно соответствуют действительным параметрам,

 Сами параметры не остаются постоянными в процессе эксплуатации. Например, происходит изменение номиналов резисторов при изменении температуры окружающей среды,

Не остаются постоянными коэффициенты усиления транзисторов при случайных флуктуациях напряжения,

Имеет место изменение сопротивления полупроводниковых выпрямителей с течением времени и т.д.

Если, по данным вычислений, система близка к границе устойчивости, то на практике, ввиду отличия реальных и расчетных параметров, система окажется неустойчивой. 

Такое положение недопустимо, проектируемая система должна обладать некоторым запасом устойчивости,

Запас устойчивости характеризует удаленность системы от границы устойчивости и его наличие гарантирует сохранение устойчивости при реальной эксплуатации.

Устойчивость системы можно количественно оценить запасом устойчивости по фазе и амплитуде (усилению). Предположим, что КЧХ и ЛЧХ устойчивой системы в разомкнутом состоянии имеют вид, представленный на рис. 4.38 и 4.39. Поставим два эксперимента.

1) Будем уменьшать коэффициент передачи разомкнутой системы, тогда все векторы АФХ  будут, не изменяя фазы, уменьшать свой модуль (рис. 4.38). Таким образом, точка a АФХ начнет смещаться вправо по оси абсцисс и приближаться к критической точке (-1, j0). Дальнейшее уменьшение коэффициента передачи сделает систему неустойчивой.

Из рассмотрения рис. рис. 4.39 следует, что для выхода на границу устойчивости нужно уменьшить  на величину .

2) Из исходного положения будем увеличивать коэффициент передачи. Точка в (рис. 4.38) начнет перемещаться по оси абсцисс влево и приближаться к критической точке (-1, j0). Для выхода на границу устойчивости нужно увеличить  на величину  (рис. 4.39).

Запас устойчивости по модулю – это величина, показывающая во сколько раз нужно увеличить или уменьшить коэффициент передачи системы, чтобы она вышла на границу устойчивости.

Запас по модулю должен быть не меньше 6-8 дБ, чтобы при изменении коэффициента передачи в 2-2.5 раза из-за изменения температуры, давления, старения механизмов и т.д. система не сделалась неустойчивой.

Запас устойчивости по фазе определяется углом, представляющем превышение фазовой характеристики уровняp радиан на частоте среза, т.е частоте, на которой ЛАЧХ принимает значение равное 0 (рис. 4.39).

Обычно в удовлетворительно работающей системе запас по фазе должен быть порядка 30-60°.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector