Для определения устойчивости САУ по критерию Найквиста можно строить ЛЧХ, а не АФХ.

Для определения устойчивости САУ по критерию Найквиста можно строить ЛЧХ, а не АФХ. Это значительно упрощает применение критерия Найквиста. Построенные ЛЧХ также могут использоваться при исследовании качества САУ и синтеза корректирующих устройств.

 Об устойчивости замкнутой САУ судят по совместному поведению ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.

Когда КЧХ исследуемой системы пересекает отрицательную вещественную ось комплексной плоскости, то ЛФЧХ пересекает одну из линий: ; ; , … .

Фазовая характеристика определяется с точностью до периода , поэтому для ее однозначного представлении будем рассматривать значения фазы в интервале .

Соответствие между переходами уровня  на АФХ и ЛЧХ поясняется рис. 4.30 и 4.31, где стрелками обозначены направления переходов и их знаки.

 

Пересечению КЧХ отрезка  сверху вниз (положительный переход) будет соответствовать пересечение ЛФЧХ уровня  снизу вверх при положительной логарифмической амплитудной характеристике.

Вывод Для ЛФЧХ следует считать за положительный переход пересечение уровня  снизу вверх, а за отрицательный — пересечение уровня  сверху вниз при положительной ЛАЧХ.

 

Формулировка логарифмического критерия 1. Чтобы система, неустойчивая в разомкнутом состоянии и имеющая p — правых полюсов, была устойчива в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы на тех частотах, где ЛАЧХ положительна, ЛФЧХ пересекала уровень  так, чтобы , где  и  соответственно количество положительных и отрицательных переходов.

Пример. Рассмотрим предыдущий рисунок Требуется определить устойчивость замкнутой системы, которая в разомкнутом состоянии неустойчива (количество правых корней P=2). КЧХ приведена на рис. 4.30. Из рассмотрения КЧХ видно, что она один раз охватывает критическую точку в положительном направлении. Следовательно, замкнутая система устойчивая.

Тот же вывод можно получить гораздо проще (рис. 4.31) по логарифмическому критерию, подсчитав количество положительных (2) и отрицательных (1) переходов и найдя их разность (1).

            Аналогичные соображения справедливы и для замкнутой системы, устойчивой в разомкнутом состоянии.

Пример, Рассмотрим КЧХ и ЛЧХ системы, показанные соответственно на рис. 4.32 и 4.33. Количество положительных и отрицательных переходов

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector