Теория вероятностей

Вопрос №1. Случайный эксперимент. Определение понятия «Случайное событие».

Теория вероятностей изучает случайные явления окружающего мира не непосредственно, а с помощью идеализированных математи­ческих моделей случайных экспериментов.

Всякий случайный эксперимент (испытание, опыт) заключается в осуществлении некоторого вполне определенного комплекса условий Sи наблюдении результата. Примеры опытов:

1)      подбрасывание наугад правильной шестигранной игральной кости;

2)      извлечение наудачу детали для контроля из большой партии деталей, изготовленной автоматической линией;

3)      эксплуатация данного радиотехнического устройства в опре­деленных условиях до момента его отказа;

4)      радиолокационное обнаружение воздушной цели.

Любой наблюдаемый результат опыта интерпретируется как случайный исход (случайное событие). При этом под наблюдаемым результатом понимается всякий результат опыта, который может быть зарегистрирован с помощью того или иного прибора. Событие мо­жет произойти, а может и не произойти в результате эксперимента.

Определение. Исход опыта = наблюдаемый результат, т.е. такой результат, который может быть зафиксирован с помощью того или ино­го прибора.

Пример. Эксперимент — извлечение наудачу детали для контроля из большой партии деталей. Наблюдаемый результат — наличие брака того или иного сорта.

Каждому эксперименту Э ставится в соответствие множество эле­ментарных исходов W: Э—>W. Под этим понимают множество взаимо­исключающих исходов, таких, что результатом эксперимента всегда является один и только один исход.

Определение 1. Любое подмножество множества элементарных исходов Wназывается случайным событием (может оказаться и нена­блюдаемым).

Определение 2. Поле событий — совокупность (система) наблю­даемых событий = система подмножеств из множества элементарных исходов наблюдаемых событий.

Определение 3. Событие, совпадающее с пустым множеством Æ, называется невозможным событием, а событие, совпадающее со всем множеством W, — достоверным событием.

Определение 4. Говорят, что событие А произошло (наступило, реализовалось), если результатом эксперимента явился какой-либо из элементарных исходов из множества А.

События подразделяются на совместные и несовместные.

Определение 5. Любые два события, которые могут (не могут) од­новременно являться результатом эксперимента, называются совмест­ными (несовместными).

Любые два события, имеющие общие элементы, являются совме­стными.

Математическая формализация модели случайного эксперимента включает в себя:

1)        конструирование множества элементарных исходов W;

2)   описание поля событий;

3)        задание вероятностного распределения в поле событий.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector