Для расчета динамического режима работы электрических цепей во многих программах

Для расчета динамического режима работы электрических  цепей во многих программах используются модели в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение систем ОДУ основано, как правило, на алгебраизации уравнений. В общем случае  алгебраизация заключается в аппроксимации производных некоторыми выражениями для каждого шага интегрирования.

Методы численного интегрирования классифицируются:

  • По виду получившийся системы уравнений на явные и неявные;
  • По величине локальной методической погрешности на методы различных порядков точности;
  • По изменению накопленной погрешности на методы устойчивые и неустойчивые.

Если выражения на к+1 шаге интегрирования определяется через решения на предыдущих шагах, то такое метод относится к  классу явных методов интегрирования.

Если выражения на к+1 шаге интегрирования определяется решением на к+1 шаге, то метод относится к классу неявных.

Численное решение ОДУ всегда приближенное.

Выделяют две группы погрешностей решения – методические погрешности, связанные со способом аппроксимации производных и погрешности округления из-за конечности разрядной сетки машины.

Ошибка одного шага интегрирования называется локальной погрешностью.

Порядок точности метода – величина, показывающая с какой точностью, стремится к «0» ошибка вычислений по сравнению с величиной шага h.

Выражение для явного метода Эйлера для уравнения   

В данной лабораторной работе исследование методов ведется на примере решения тестового уравнения   

                                                               (4)

(Разряд конденсатора заряженного до напряжения Uчерез резистор R)

 

Причина выбора указанного уравнения  в качестве тестового в том , что оно имеет простое известное аналитическое решение, а так же в том что процессы во многих электронных схемах носят экспоненциальный характер.

Решение тестового уравнения  явным методом Эйлера имеет вид

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector