Зонная теория твердых тел

1)      Изучение основ зонной теории твердого тела, статистики носителей заряда в полупроводниках и механизмов рассеяния электронов и дырок в полупроводниках.

2)      Изучение температурной зависимости удельной электропроводности полупроводников в области собственной проводимости и примыкающей к ней области примесной проводимости (интервал температур 300 K — 490 К).

3)      Определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

 

2.                   Теоретические сведения

Зонная теория твердых тел

Энергия Е и импульс  свободного электрона могут принимать любые значения. В отсутствии внешних сил они сохраняют свою величину, то есть являются интегралами движения. Связь энергии с импульсом определяется следующим выражением.

 

 

где mмасса свободного электрона;  — волновой вектор электрона; =постоянная Планка, делённая на 2p.

Энергетический спектр электрона в изолированном атоме — дискретный. Состояние электрона в изолированном атоме может быть описано четвёркой квантовых чисел:

        главным n,

        орбитальным l,

        магнитным me,

        спиновым ms.

Согласно принципу Паули в атоме не может существовать двух или более электронов с одинаковой четвёркой квантовых чисел.

Физические свойства твёрдых тел тесно связанны со структурой валентных оболочек атомов. В идеальном кристалле атомы расположены строго в узлах пространственной решетки. При образовании кристалла из изолированных атомов их электронные оболочки перекрываются, что приводит к расщеплению дискретных энергетических уровней в разрешенные энергетические зоны, отделённые друг от друга запрещёнными зонами (рис. 1). Число энергетических уровней в разрешенной зоне для кристаллов с простой кристаллической структурой равно числу атомов в кристалле N.

В отличие от свободного электрона у электрона, находящегося в периодическом поле кристалла, скорость и импульс меняются от точки к точке в весьма широких пределах. Однако если учесть периодический характер потенциала, то из закона сохранения энергии вытекает, что среднее значение скорости и импульса сохраняют в отсутствие внешних полей постоянные значения.

Учитывая это, можно для электрона в кристалле ввести по аналогии со свободным электроном понятие квазиимпульса, определив его следующим соотношением.

,

(2)

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector