Экспериментальные законы и электронная теория

В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных (коллективизированных) электронов. Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. Если считать, что атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле

где d плотность материала; А атомная масса; N0 — число Авогадро.

В соответствии с атомно-кинетической теорией идеальных газов средняя кинетическая энергия электронов, находящихся в состоянии непрерывного хаотического движения, линейно возрастает с температурой:

,                                                   (3.1)

где mn — масса электрона;   средняя скорость теплового движения электрона; k— постоянная Больцмана. Температуре 300 К соответствует средняя скорость порядка 105 м/с.

Приложение внешнего напряжения приводит к увлечению электронов в направлении действующих сил поля, т.е. электроны получают некоторую добавочную скорость направленного движения, благодаря чему и возникает электрический ток. Плотность тока в проводнике определяется выражением

,                                                       (3.2)

где   средняя скорость направленного движения носителей заряда (скорость дрейфа).

В медном проводнике плотности тока 106 А/м2 соответствует скорость дрейфа электронов порядка 10-4 м/с, т. е. Можно считать, что в реальных условиях выполняется неравенство .

В промежутках между столкновениями с узлами решетки электроны при воздействии электрического поля движутся с ускорением

a = eЕ/m0 .

Максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,

vmax = at0 .

где t0 — время свободного пробега.

После столкновения для большинства электронов скорость направленного движения падает до нуля, т.е. накопленная кинетическая энергия передается атомам решетки. Поэтому среднее значение скорости дрейфа за время свободного пробега равно половине максимального:

.

Поскольку , то при расчете времени свободного пробега добавку скорости  можно не учитывать:

,

где  — средняя длина свободного пробега электронов.

Подстановка полученных соотношений в формулу для плотности тока приводит к следующему результату:

,                                                 (3.3)

т.е. плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, а это есть аналитическое выражение закона Ома.

Вывод формулы (3.3) нельзя считать абсолютно строгим, так как принималось во внимание движение лишь одного электрона, а выводы распространялись на все свободные электроны. Более правильным было бы рассмотреть действие электрического поля на всю совокупность свободных электронов, у которых суммарный импульс изменяется как под действием поля, так и под действием

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector