Целью данной работы было уяснить что численный методы

Целью данной работы было уяснить что численный методы (при использовании ЭВМ) всегда дают приближенные. Разрядная сетка ЭВМ порождает проблему: отбрасывание части результата, не поместивщуюся в ячейку.

 

Это неустранимая ошибка. Если ее не учитывать можно получить результаты весьма далекие от ожидаемых. Мы должны способствовать минимальному ее вкладу в вычисления.

 

Прибавим на ЭВМ к 1 число 10^(-16) 10^17 раз и вместо ожидаемого результата 11 мы получим 1. Перед операцией числа приводятся к общему представлению, в результате чего значение может потерятся (единица было отброшена при вычислениях и 10^(-16) превратилось в ближайшее — ноль). Если бы мы 10^(-16) сложили друг с другом 10^17 раз то получили бы 10 и прибавив 1 получили бы верный результат 11 (так как складывались величины близких порядков) !

 

Этот факт надо учитывать. Типичная задача – вычисление синуса.

Вычисления можно организовать разными способами, но выбирать надо те где погрешности округлений будут меньше.

 

Сравним два алгоритма вычисления синуса. Вычисляем синус путем вычисления слагаемых его ряда Тейлора, но в первом случае (sinx) мы по формуле «в лоб» вычисляем каждое, а во втором (sinus) – каждое реккурентно получаем из предыдущего (тем самым избегая деления друг на друга больших чисел).

 

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector