Обращение матрицы

Широко известный метод Крамера, выражающий каждую компоненту решения отношением двух определителей, в настоящее время не применяется из-за сложности вычисления определителей.   Все же у формул Крамера есть, по крайней мере, одно привлекательное свойство: в них компоненты решения вычисляются независимо друг от друга. По этой причине они могут оказаться практичными при решении задачи на параллельных компьютерах.

Обращение матрицы.

Другой подход, математически привлекательный, но уязвимый в вычислительном отношении, заключается в том, что решение системы (2) записывается в виде , где   обратная матрица. Однако практически в любом конкретном приложении нет необходимости вычислять матрицу  в явном виде. В качестве примера рассмотрим систему из одного уравнения .

Наилучший способ решения этой системы – деление . Использование «обратной матрицы» привело бы к вычислению .

Второй способ дает менее точный результат и требует дополнительного арифметического действия. В этом заключается главная причина, по которой рекомендуется избегать обращения матриц. Сказанное тем более справедливо  для систем уравнений большой размерности. 

Частным случаем разреженной матрицы является ленточная матрица. Все ненулевые элементы ленточной матрицы расположены вблизи главной диагонали. Число диагоналей, на которых размещаются ненулевые элементы называют шириной ленты.

Метод Гаусса (Метод последовательного исключения неизвестных).

Рассмотрим один из класса точных методов решения систем линейных уравнений, а именно метод Гаусса, иначе называемый методом

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector