Устойчивые и неустойчивые уравнения.

Помимо локальной ошибки рассматривается также глобальная ошибка. Она является разностью между вычисленным и «теоретическим» решениями. Эта ошибка состоит из двух частей — локальной ошибки и распространяемой ошибки. Глобальная ошибка в узле tk+1  — это  глобальная ошибка в узле tk, умноженная на некоторую величину, называемую множителем перехода, + локальная ошибка в узле tk+1. При этом с увеличением числа шагов как методическая, так и ошибка округления могут накапливаться. Метод, обладающий свойством уменьшения ошибки округления при увеличении числа шагов, называется численно-устойчивым. В противном случае он является численно-неустойчивым. Устойчивость метода, как правило, зависит от выбора шага интегрирования. В этом случае метод относят к классу условно-устойчивых. Если метод устойчив при любом шаге интегрирования, то его относят к классу глобально (абсолютно, А-)-устойчивых методов.

Устойчивые и неустойчивые уравнения.

Будем называть уравнение  устойчивым, если кривые семейства решений этого уравнения сходятся по мере удаления времени t от начальной точки. Причиной появления семейства решений является изменение начальных условий.

Если кривые решений расходятся по мере удаления времени t от начальной точки, то уравнение назовем неустойчивым. Устойчивые уравнения подавляют ошибки представления чисел. Системы уравнений обладают такими же свойствами, но их труднее интерпретировать

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector