Анализ многошаговой формулы интегрирования

В предыдущей лекции  было указано, что для перехода от tnк tn+1   используются значения решений (а возможно и производных), вычисленные в нескольких предыдущих моментах времени. Общий вид виду линейного многошагового метода:

 

Константы ai и bi подбираются априори. Если b0 =0, то метод будет явным; ненулевое b0 приводит к неявному методу. В явных многошаговых методах  для получения приближенного решения  в момент времени  tn+1, вне зависимости от числа шагов в формуле требуется знания только одного значения функции в предыдущий момент времени. При использовании неявных методах интегрирования ОДУ возникают нелинейные алгебраические уравнения. При этом требуется применение итерационных процедур на каждом шаге интегрирования.

 По сравнению с одношаговыми методами многошаговые могут быть более эффективны при той же точности, либо более точными при том же объеме  вычислений.

В большинстве неявных многошаговых методах реализованы алгоритмы решения  систем нелинейных уравнений, рассмотренных ранее. В настоящее время многошаговые методы являются стандартными средствами решения задач динамического анализа интегральных схем. Однако при их реализации приходится сталкиваться с рядом трудностей:

1. При применении трехшагового метода требуется знание решения в двух предыдущих моментах времени. При этом на первом шаге интегрирования известны лишь начальные условия. Один из вариантов, позволяющих

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector