Построение математической модели. Алгоритмизация модели и ее машинная реализация. Получение и интерпретация результатов моделирования.

Любая модель создается для определенной цели — для ответа на некоторое множество вопросов о моделируемом объекте. Следовательно, нужно взглянуть на нее под вполне определенным «углом зрения». Выбранный «угол зрения» в значительной степени и определяет выбор модели.

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Выделяют следующие основные этапы построения математических моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Словесно описывается объект моделирования, цели его функционирования, среда, в которой он функционирует, выявляются отдельные элементы, возможные состояния, характеристики объекта и его элементов, определяются взаимосвязи между элементами, состояниями, характеристиками. Такое предварительное, приближенное представление объекта исследования называется концептуальной моделью. Этот этап является основой для последующего формального описания объекта.

2. Формализация операций. На основе содержательного описания определяется и анализируется исходное множество характеристик объекта, выделяются наиболее существенные из них. Затем выделяют управляемые и неуправляемые параметры, вводят символьные обозначения. Определяется система ограничений, строится целевая функция модели. Таким образом, происходит замена содержательного описания формальным (символьным, упорядоченным).

3. Проверка адекватности модели. Исходный вариант модели необходимо проверить по следующим аспектам:
1)  все ли существенные параметры включены в модель?
2)  нет ли в модели несущественных параметров?
3)  правильно ли отражены связи между параметрами?
4)  правильно ли определены ограничения на значения параметров?

Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. После предварительной проверки приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4. Корректировка модели. На этом этапе уточняются имеющиеся сведения об объекте и все параметры построенной модели. Вносятся изменения в модель, и вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации (улучшения) моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, являются время и затраты средств для проведения исследований и принятия решений с помощью модели.

Построение математической модели исследуемой системы завершается окончательной формализацией функционирования системы в виде последовательности преобразований характеристик состояний системы в зависимости от модельного времени

 Разработка программы моделирования начинается с ее математического содержания. Прежде всего, это преобразование математических описаний элементов и учитываемых внешних воздействий к виду, который позволит реализовать пошаговое осуществление процесса функционирования на конкретной ЭВМ. Учитывая заданное начальное значение характеристик состояния системы, определяют алгоритм образования следующих друг за другом дискретных моментов модельного времени.

Реализация модели в виде алгоритма представляющего функционирование рассматриваемой системы требует дискретизации времени, т.е. разбиения времени на те или иные отрезки.

Процесс функ­ционирования системы S можно рассматривать как последователь­ную смену ее состояний z=z(z1(/), zz(t), …, zk(i)) в k-мерном пространстве. Задача моделирования процесса функционирования системы S заключается в построение функций z, с помощью которых вычисляются характеристики процесса. Следовательно, нужны соотношения, связывающие функции z с перемен­ными, параметрами и временем, а также начальные условия z°=z(z100), z2(/0), …, zk(toJ) в момент времени t = t0.

Рассмотрим процесс функционирования стохастической системы SR, т. е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы. Для такой системы функция состояний процесса z в момент времени τ<t определяют распределения веро­ятностей для zi(t+Δt) в момент времени t+Δt. В общем случае и начальные условия z° могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей.

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом Δt.  Это универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния .процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени Δt. Применение этого подхода может потребовать значительных затрат машинного времени.

В процессах функционирования некоторых си­стем можно видеть  два типа характерных состоя­ний:

1.особые, возникающие то­лько в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющих воздействий, возмущений внешней средь и т. п.);

2.неособые, в которых процесс находится все остальное время.

 Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний zi(t), в эти моменты времени изменяются скач­ком, а между особыми состояниями изменение координат zi(t) происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, при моделировании системы S можно следить только за ее особыми состояниями. Для таких  систем можно строить  моделирующие алгоритмы по «принципу особых состо­яний» называемому  — принцип Δz.

Например, для системы массового обслуживания (Q-схемы) в ка­честве особых состояний могут быть выбраны состояния в моменты поступления заявок на обслуживание и в моменты окончания обслуживания заявок. Таким образом, характеристики процесса функционирования систем с особыми состояниями оцениваются по информации об особых состояниях, а неособые состояния при моделировании не рассматриваются. «Принцип Δz» позволяет существенно уменьшить затраты машинного времени на реализа­цию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом Δt».

Отметим, что при исследовании процесса функционирования большой системы рационально использовать комбинированный принцип построения моделирующего алгоритма, сочетающего пре­имущества рассмотренных принципов.

Верификация и адаптация имитационной модели включает решение двух задач. Первая — насколько близка созданная модель реально существующему явлению, вторая — насколько пригодна данная модель для исследования новых, еще не опробованных значений аргументов и параметров системы. Решение первой задачи, называемой верификацией, чаще всего реализуется ретроспективным методом или методом контрольных точек. Обычно системе задаются такие значения параметров и начальных значений, в которые она должна прийти через определенное количество шагов модельного времени к состоянию, известному тем или иным образом исследователю.

Задачей функционирования имитационной модели является расчет показателей экономической эффективности и надежности плана управления производством при заданных по определенному плану значениях изменяемых параметров. Существенной особенностью функционирования является необходимость повторять расчет итоговых параметров модели определенное число раз, которое находится заранее по разработанной методике.

Окончательные результаты моделирован­ия можно представить в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем и т. п. Целесообразно в  каждом конкретном  случае  выбрать  наиболее  подходящую форму, так как это существенно влияет на эффективность их даль­нейшего употребления заказчиком. При диало­говых режимах моделирования наиболее рациональными средствами оперативного отображения результатов моделирования явля­ются средства мультимедиа.

Получив и про­анализировав результаты моделирования, их нужно интерпретировать по отношению к моделируемому объекту, т. е. системе. Основное содержание этого подэтапа — переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью, к информации применительно к объекту моделирования, на основа­нии которой и будут делаться выводы относительно характеристик процесса функционирования исследуемой системы.

При подведении итогов моделирования должны быть отмечены главные особенности   результатов, полученные в соответствии с планом эксперимента над моделью, проведена проверка гипотез и предположений и сделаны выводы на основании этих результатов. Все это позволяет сформулировать рекомендации по практическому использованию результатов моделирования, например на этапе проектирования системы.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector