ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ В ПРОИЗВОЛЬНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СРЕДАХ

Теория, обсужденная в предыдущих параграфах, привела к замечательно простому и ясному выражению для , скорость изменения звуковой энергии поля осредненных величин на единицу объема обязано взаимодействию с неоднородностями среды. Мы теперь кратко обрисовываем в общих чертах обобщение этого результата к более общим линейным имеющим волны системам, в которых принято во внимание возможность присутствия больше чем одной разновидности волны. Обсуждение будет ограничено рассмотрением скалярных волновых полей, но должно быть принято во внимание, однако, что существенные умозаключения остаются неизменными, когда полевая переменная взята как векторная величина.

Чтобы покрыть широкий диапазон проблем мы сначала разработаем короткую нотацию следующим образом.

Определим дифференциальные операторы  следующим образом

 

                         (4.1)

 где  — единичные векторы (возможно отсутствующие), который требовались бы в описании системы с анизотропными средними свойствами. Индекс  N является обозначением, определяющим особый оператор а не число дифференциальных коэффициентов, и т.д., включенный в этот оператор. Два оператора, такие как  с тем же самым индексом отличны, но результат вида , содержащий два таких оператора с тем же самым индексом, предполагается действительным, скалярным оператором. Сопряженный оператор типично определяется

 

 

 

 

С этим примечанием большой класс классических проблем распространения скалярных волн может теперь быть определен посредством лагранжевой плотности

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector