. Достаточно строгие условия должны поэтому быть наложены на функцию корреляции

 Фактически в течение анализа, приводящего к этому результату, было неявно предположено, что функциональный спектр Ф — без особых точек. Достаточно строгие условия должны поэтому быть наложены на функцию корреляции, чтобы гарантировать, что это действительно имеет место; фактически вероятно необходимо потребовать, чтобы корреляции уменьшились быстрее чем по экспоненте, чтобы быть абсолютно надежными в этой точке.

 Уравнение (3.10) показывает однозначно, что первые рассеянные моды случайного поля ф’, полученные из (3.3), которые ответственны за передачу энергии от среднего к случайному полю, удовлетворяют дисперсионному уравнению волны   для каждой составляющей частоты wn поля осредненных величин. Обычная форма теории рассеивания получает этот результат, вычисляя энергию, рассеянную от единицы объема рассеивающей среды и излученной за пределы большой сферы, окружающую центр рассеивания. Это вычисление включает асимптотическую оценку интеграла Fourier, главный вклад, прибывающий от особых точек в действительном jK-пространстве, соответствующих нолям гомогенной функции дисперсии. Настоящий метод избегает такой довольно громоздкой процедуры и освещает важные особенности различных используемых приближений.

Так как все члены в подынтегральном выражении (3.10) положительно определенные, присутствие отрицательного знака показывает это . Это означает, что акустическое поле затухает необратимо, в соответствии с интуицией и Вторым Законом Термодинамики.

Отметим, что подобное вычисление может быть осуществлено, чтобы определить . Это, как обнаружено, то же самое что и (3.10) за исключением знака, как ожидалось на основании сохранения энергии.

 

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector