РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ

 В этом параграфе мы вспоминаем определенные фундаментальные результаты относительно распространения когерентного компонента волнового поля в случайной среде. Теория процессов переноса энергии затем обсуждается с точки зрения относительно простой проблемы включающей звуковое распространение через атмосферу, в которой скорость звука может быть расценена как случайная функция положения, вызванного, например, конвективным нагреванием от земли. Это проиллюстрирует довольно точным способом существенные особенности анализа, которые возникают также в более общих случаях, обсужденных в §4.

Фактически мы не будем использовать точное уравнение звукового распространения через атмосферу с беспорядочно переменной скоростью звука, так как это ввело бы осложнения деталей, которые будут только служить, чтобы скрывать простоту основных идей. Вместо этого мы примем следующее образцовое уравнение –

 

или                             .                            (2.1)

 

 

Здесь  обозначает, например, возмущение акустической плотности, с — постоянная скорость звука в отсутствие случайных неоднородностей, и  принимается стационарной случайной функцией положения (см.. например, Batchelor 1953) с нулевым средним, описывающим маленькие изменения в свойствах среды с положением в пространстве. В реальной проблеме, конечно, были бы дальнейшие случайные обозначения в (2.1). Также неоднородности вряд ли будут независимыми от временем, поэтому было неявно предположено, что временной масштаб акустических событий маленькие по сравнению с масштабом, по которому происходят временные изменения в скорости звука.

Уравнение (2.1) является частным примером более общего класса проблем распространения случайной волны, которые могут быть охарактеризованы символически by

 

                                                                            (2.2)

 

 Здесь L — линейный волновой оператор, такой как , описывающий свободный распространение волн в неслучайной среде однородных свойств. Маленькие случайные колебания в этих свойствах с положением в пространстве содержатся в случайном линейном операторе G,  который, (так взяли), имеет нулевое среднее. Например в (2.1).

Чтобы справиться с хаотичностью неоднородности среды, мы вводим следующее разделение волнового поля:

 

 ,                                           (2.3)

 

где обозначает когерентное поле, определенное в § 1. Случайная составляющая   представляет колебания  вокруг этой средней оценки в частной реализации среды.

уравнение двойного взаимодействия, управляющее развитием с готовностью выведено, отмечая, что случайная область взаимодействует

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector