Присутствие случайных флуктуаций в свойствах других однородных   несущих волны сред дает начало нескольким важным теоретическим проблемам. Широко обсуждаемые, эти проблемы могут быть поделены на 2 группы. В 1 группе проблема связана с объяснением характеристик средних или когерентных частей поля, определенных как среднее (усредненное) волнового поля, принимающего ансамбль статистически эквивалентных случайных сред. Встреченный здесь тип проблемы определяется размером региона занятого случайными флуктуациями в отношении к  весам релевантной  длины волнового поля. Важный случай, в котором размеры «облака»  неоднородности велики достаточно, для того чтобы быть предполагаемо бесконечным, получил значительное внимание в литературе (смотри Фриш (1968) обширная библиография).  Эта теория получена из широко варьирующихся мнений авторов, работающих в различных областях теоретической физики.  Цель всех этих теорий – получить короткую форму приблизительного уравнения для когерентного компонента волнового поля. Такое ренормированное  волновое уравнение, под разными именами известное как уравнение двойного взаимодействия, уравнение билокации, или уравнение, сглаженное по 1 порядку, оказывается эквивалентно приближению по наименьшему порядку уравнению Дайсона (Дайсон 1949) теории квантового поля.

Когда случайные флуктуации распространяются только через конечные или полубесконечные регионы среды, вычисление среднего поля становится по существу проблемой рассеяния. Это включает такие разнообразные проблемы как отражение и прохождение радиоволн конечными массами электрически заряженных облаков: отражение и прохождение звука турбулентными струями; отражение звука от турбулентных граничных слоев; отражение и преломление океанских волн большими, еще локализованными вариациями в топографии дна; и так далее эти проблемы стали результатом интегрально-дифференциальных уравнений, в которых область интегрирования простирается только через регион, занятый неоднородностью. Как было замечено Фришем (1968)  уравнение бинарного взаимодействия для среднего поля уже не трансляционно инвариантно, поэтому такие  в общем скорей простые, полубесконечные модели могут вполне обрабатываться, например с помощью метода Винера-Хопфа (Нобель 1958). Приблизительная схема для рассмотрения облака конечной длины была предложена Хоу (1971с).

Вторая группа проблем связана со свойствами случайного компонента волнового поля. Случайная область порождается в первом примере  рассеиванием энергии поля осредненных величин от случайных неоднородностей. Классический метод рассмотрения таких проблем основан на приближении Борна, который вычисляет  случайное поле как рассеивание первого порядка поля невозмутимого случая. Есть два важных возражения на этот подход. Во-первых, если хаотичность не простирается по только относительно маленькой области места, приближение терпит неудачу из-за пренебрежения многократным рассеиванием. Далее, использование поля невозмутимого случая пренебрегает постепенным распадом той области именно благодаря процессу рассеивания. Теория, приводящая к уравнению двойного взаимодействия по существу, включает использование локального приближения Борна, к которому больше не применимо последнее возражение. При этих обстоятельствах уравнению двойного взаимодействия действительно при относительно слабых условиях (см. §2). Однако, эта теория все еще не дает удовлетворительную схему работы с локальными свойствами случайного поля.

В большинстве  теорий рассеивания среднеквадратическое случайное поле выражено в форме интеграла, который расходится в соответствие с размером области, занятой увеличениями неоднородностей. До некоторой степени эта трудность может быть

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector