Формализация вероятностного эксперимента. Понятие события.

Формализация вероятностного эксперимента. Понятие события.

      2. Определение классической схемы опыта. Формула классической вероятности.

      3. Простейшие комбинаторные формулы: сочетания, размещения, перестановки. Использование теоремы о прямом произведении множеств в тех случаях, когда эксперимент представляет собой последовательность испытаний.

Решить примеры.

П.1. 16 футбольных команд участвуют в чемпионате страны. Каждая из команд играет с остальными два матча (на своем и чужом поле). Определено три призовых места. В простейшей вероятностной модели эксперимента будем считать, что каждая из 16 команд с равной возможностью может занять любое место в результирующей таблице. Ответить на следующие вопросы: а) Сколько всего игр будет сыграно в чемпионате? б) Сколько всего исходов возможно в данном эксперименте (каково возможное число различных итоговых таблиц)? в) Сколько способов определить трех призеров с учетом занятого места? г) Вычислить вероятности следующих событий: A={Спартак и Динамо окажутся за чертой призеров}, B={Локомотив займет одно из призовых мест}, C={Спартак окажется на первом месте, а Локомотив – на втором}.

П.2. 10 шахматистов, среди которых 2 мастера, по жеребьевке разбиваются на две занумерованные подгруппы по 5 человек. Вычислить вероятности событий: A={Оба мастера попадут в одну группу}, B={Мастера попадут в разные группы}. Что вероятнее?

       Решить задачи: 18.76, 18.72, 18.77, 18.84

       4.Задание на дом.

            4.1. Из пяти отрезков с длинами: 1, 3, 5, 7 и 9 см. наудачу выбирают 3. Найти вероятность того, что из них можно построить треугольник.

4.2. 8 ладей наудачу расставляются на шахматной доске. Найти вероятность того, что ни   одна из ладей не бьет другую.

            4.3. (18.74). Зенитная батарея, состоящая из nорудий, производит залп по группе, состоящей из m самолетов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти вероятности событий: A={Все орудия выстрелят по одному самолету}, B={Орудия выстрелят по различным самолетам; nm}. Дать общее решение и рассмотреть числовой пример: m=8, n=6. Найти отношение  для данного случая.

            4.4. (Лотерея, аналог 18.80). В урне содержатся 3 белых шара, 5 черных и 7 красных. Из урны наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятности событий: A={Будут выбраны одни красные шары}, B={Все белые шары попадут в выборку}, C={В выборке отсутствуют черные шары}.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector