. Запишите базовые уравнения численного моделирования полупроводниковых

В основе численного моделирования полупроводниковых приборов лежит решение системы уравнений  в частных производных, описывающей статическое и динамическое поведение носителей в полупроводнике под влиянием внешних полей.  Часть уравнений, входящих в эту базовую систему, могут быть получены из уравнений Максвелла, а уравнения переноса – путем последовательного вычисления моментов классического кинетического уравнения Больцмана. Решение интегродифференциального уравнения Больцмана представляет сложную проблему, особенно в случае пространственно неоднородных явлений. Обычно используется квазистатическое приближение, которое справедливо, если произведение максимальных скоростей носителей и времен релаксации пренебрежимо мало по сравнению с активными размерами прибора. Используя вычисление двух моментов кинетического уравнения Больцмана, получаем хорошо известную диффузионно-дрейфовую модель. В результате вычисления третьего момента получается уравнение баланса энергии, с учетом которого строится гидродинамическая модель. В этом случае в уравнения непрерывности необходимо ввести температурную зависимость коэффициентов.

Таким образом, из уравнений Максвелла получаем уравнение Пуассона и уравнения непрерывности:

где ε – диэлектрическая проницаемость; ψ – электростатический потенциал; ρ – плотность объемного заряда; ρ = —qּ(np + N); n, p – концентрация электронов и дырок, соответственно; N – алгебраически суммарная концентрация электрически активной примеси; Jn, Jp – плотность электронного и дырочного тока, соответственно; (GR) – суммарный вклад процессов генерации – рекомбинации носителей; μ, μ— подвижности электронов и дырок, соответственно; φ, φ — квазиуровни Ферми для электронов и дырок; Ec, Ev – энергии зоны проводимости и валентной зоны, соответственно; k — константа Больцмана; T, T , Т— эффективная температура электронов, дырок и решетки, соответственно; Wn, Wp, Wи Sn, Sp, S — энергия и энергетический поток электронов, дырок и решетки, соответственно.

Базовые уравнения численного моделирования полупроводниковых приборов в дрейфово-диффузионном приближении:

Уравнение Пуассона          

где ε – диэлектрическая проницаемость; ψ – электростатический потенциал; ρ – плотность объемного заряда; ρ = -qּ(n – p + N); n, p – концентрация электронов и дырок; N – алгебраически суммарная концентрация электрически активной примеси; Jn, Jp – плотность электронного и дырочного тока; (G – R) – суммарный вклад процессов генерации – рекомбинации носителей; μ, μ подвижности электронов и дырок; φ, φ квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

Базовые уравнения численного моделирования полупроводниковых приборов для термодинамической модели.

В термодинамическом приближении учитываются термоэлектрические эффекты, связанные с неоднородным распределением температуры.


 

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector