В частности, очень важным является исследование зависимости коэффициента диффузии от температуры

В частности, очень важным является исследование зависимости коэффициента диффузии от температуры. Температурная зависимость коэффициента диффузии описывается законом Аррениуса

 

Экспериментальные исследования показывают, что параметры этого уравнения зависят не только от типа примеси, но и от температурного диапазона измерений. Это говорит о том, что в зависимости от температуры меняется преобладающий механизм диффузии, соотношение между различными механизмами  диффузии и зарядовыми состояниями примеси и дефектов. Поэтому, фактически, для описания процесса диффузии необходимо иметь параметры температурных зависимостей коэффициента диффузии для каждого механизма диффузии и для каждого зарядового состояния в отдельности.

Микроскопическое определение служит основой для теоретической интерпретации коэффициента диффузии и его вычисления на основе таких первичных физических величин, как частота прыжков атомов, концентрация дефектов и параметры кристаллической решетки.

Рассмотрим на микроскопическом уровне простой пример, описывающий перемещение собственных атомов кристаллической решетки, или самодиффузию, в присутствии вакансий.

Расчет коэффициента диффузии для моновакансионного механизма. В кристаллической решетке при любой отличной от абсолютного нуля температуре существует термически равновесная концентрация собственных точечных дефектов, соответствующая минимуму свободной энергии решетки  G

,

где H – энтальпия, S – энтропия, T – абсолютная температура.

            Равновесная концентрация нейтральных моновакансий равна

 

где  — концентрация узлов решетки кремния 5·1022см-3, ΔSf и ΔHf – изменение энтропии и энтальпии решетки в пересчете на одну вакансию, часто обозначаемое как  энтропия и энтальпия формирования нейтральной вакансии, соответственно.

            На рисунке 4.2 показана зависимость свободной энергии системы «вакансия – решетка» от положения мигрирующей вакансии в идеализированной решетке.

 

          Изменение свободной энергии системы в процессе самодиффузии в идеализированной решетке по моновакансионному механизму.

            Миграция вакансии физически определяется процессом самодиффузии атомов кремния. Коэффициент самодиффузии зависит от вероятности успешных перескоков атома в вакансию через барьер ΔGm. Пусть  — частота прыжков атома в узле решетки, соседнем с вакансией. Тогда частота успешных попыток перескока через барьер равна  где ΔSm и ΔHm –энтропия и энтальпия  миграции вакансий. В решетке типа алмаза , где m – масса диффундирующего атома, a – постоянная решетки.

            Согласно микроскопическому определению коэффициента диффузии, учитывая длину проективного прыжка в решетке алмаза Δx = Δy = Δz = a/

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector