Общие сведения о цифровых (дискретных) фильтрах

Цель работы: изучить принцип построения и характеристики нерекурсивных цифровых фильтров (НРЦФ), исследовать зависимость частотной характеристики фильтра от импульсной характеристики, ознакомиться с алгоритмом расчета нерекурсивного фильтра методом частотной выборки; рассчитать  согласованный НРЦФ по параметрам сигнала, ознакомиться с его свойствами.

Продолжительность работы — 4 ч.

Обеспечение занятия: персональный компьютер с матричной системой компьютерной математики Matlab 7.0, программное обеспечение лабораторной работы в папке methodic/МРТУС/ЦОС/201X/Лабораторные работы/Lab1.

Теоретические сведения

Общие сведения о цифровых (дискретных) фильтрах

В цифровых (дискретных) фильтрах производится обработка сигналов, преобразованных в последовательность чисел. Выходную последовательность  можно выразить через входную  и импульсную характеристику (ИХ) фильтра  с помощью дискретной свертки

                                                                                                                                (1)

В формуле (1)  — интервал временной дискретизации сигнала, подлежащего фильтрации, или (что то же самое) период импульсов, тактирующих цифровой фильтр;  и  — целые числа. Часто запись в (1) упрощают, опуская постоянную величину Т:

                                                                                (2)

Как следует из формул (1) и (2), для реализации цифрового фильтра необходимо и достаточно выполнять три операции:

задержку (запоминание) входных чисел на отрезки времени, кратные Т;

умножение этих чисел на значения импульсной характеристики, которые хранятся в ППЗУ;

суммирование полученных произведений.

Различают цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры).

В первом случае h(nT) принимает ненулевые значения на ограниченном интервале времени, за пределами которого h(nT) = 0. Во втором случае длительность импульсной характеристики не ограничена.

Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ). Импульсная характеристика нерекурсивного (трансверсального) фильтра

КИХ-фильтры обычно реализуют с помощью нерекурсивных (трансверсальных) фильтров, в которых отсутствует обратная связь. Структурная схема такого фильтра представлена на рис.1. Здесь символом  обозначен элемент задержки сигнала на величину Т, маленьким треугольником – операцию умножения на стоящее рядом с ним число. Множители  называют коэффициентами фильтра. Число элементов задержки N называется  порядком фильтра.

  Рис.1. Блок-схема КИХ-фильтра

Если в момент времени  подать на вход нерекурсивного фильтра единичный дискретный импульс, то выходная последовательность (являющаяся ИХ) будет иметь вид . Значит, между значениями ИХ и коэффициентами нерекурсивного фильтра существует простая связь:

Число отсчетов ИХ равно N, а ее длительность, очевидно, составляет. Таким образом, задание h(n) непосредственно определяет структуру такого фильтра.

Комплексная частотная характеристика НРЦФ и ее связь с ИХ

Комплексная частотная характеристика НРЦФ связана с ИХ парой преобразований Фурье:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector