Ряды Лорана. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.

1.      Ряды Лорана. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.

2.      Единственность разложения аналитической в кольце функции в ряд Лорана.

3.      Классификация типов особых точек.

4.      Поведение функции вблизи устранимой особой точки.

5.      Поведение функции вблизи полюса порядка m.

6.      Поведение функции вблизи существенно особой точки.

7.      Понятие вычета в конечной и бесконечно удаленной особых точках

8.      Вычет в устранимой точке и существенно особой точке.

9.      Вычисление вычета в полюсе первого порядка.

10.  Вычисление вычета в полюсе порядка m.

11.  Основная теорема теории вычетов.

12.  Вторая теорема о вычетах.

13.  Вычисление при помощи вычетов несобственных интегралов от быстро убывающих функций.

14.  Лемма Жордана.

15.  Вычисление несобственных интегралов при помощи Леммы Жордана.

16.  Лемма о «половине вычета». Вычисление интеграла.

17.  Евклидово пространство. Примеры евклидовых пространств.

18.  Неравенство Коши-Буняковского.

19.  Ортонормированные и ортогональные системы. Ортогональность тригонометрической системы.

20.  Ряд Фурье по ортогональной системе. Теорема о наилучшем приближении при помощи ряда Фурье.

21.  Неравенство Бесселя.

22.  Понятие полноты ортогональной системы. Равенство Парсеваля.

23.  Сходимость тригонометрического ряда Фурье в среднем квадратичном.

24.  Поточечная сходимость тригонометрического ряда Фурье.

25.  Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.

26.  Дифференцирование рядов Фурье.

27.  Скорость стремления к нуля рядов Фурье.

28.  Комплексная форма рядов Фурье.

29.  Преобразование Фурье как предел ряда Фурье. Формулировка теоремы о преобразовании Фурье кусочно-гладкой функции.

30.  Ограниченность и непрерывность преобразования Фурье.

31.  Понятие оригинала. Показатель роста.

32.  Абсолютная и равномерная сходимость преобразования Лапласа.

33.  Свойства изображений Лапласа. Доказать свойства подобия.

34.  Свойства изображений Лапласа. Доказать формулу дифференцирования оригинала.

35.  Свойства изображений Лапласа. Теорема запаздывания.

36.  Свойства изображений Лапласа. Изображение свертки.

37.  Формула Меллина (без доказательства). Первая теорема разложения.

38.  Вторая теорема разложения.

39.  Решение задачи Коши для линейного ОДУ с постоянными коэффициентами при помощи преобразования Лапласа (на примере).

40.  Интеграл Дюамеля

41.  Применение формул Дюамеля для решения дифференциального уравнения.

 

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector