В криптографии сплелись несколько разделов математики

В криптографии сплелись несколько разделов математики: теория чисел, теория сложности, теория информации, теория вероятности, абстрактная алгебра, формальный анализ. В силу присущей методам криптографии специфики, большой интерес представляет множество целых чисел и различные алгебраические структуры на его базе. Поэтому основное внимание будет уделено работе с целыми числами.

Большой вклад в развитие современных методов криптографии принадлежит теории чисел. Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. Целыми числами при этом считаются не только числа натурального ряда 1, 2, 3, …
(положительные целые), но также нуль и отрицательные
целые –1, –2, –3, … Так что, расположив целые числа в возрастающем порядке, получается ряд, в котором разность между большим и меньшим соседними членами везде равна единице.

В криптографических методах используются только положительные целые числа, поэтому при изложении теоретического материала темы 3 ограничимся рассмотрением только положительных целых чисел. Их будем обозначать буквами латинского алфавита.

Алгебраические структуры, используемые в криптографии, такие как группы, кольца и поля являются объектами абстрактной алгебры. Методы абстрактной алгебры необходимы для понимания основ современной криптографии, для изучения криптографических алгоритмов и умения оценивать их сильные и слабые стороны.

 

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector