Задачи на собственные значения и собственные вектора

Задачи на собственные значения и собственные вектора

Различают полную и частичную задачи на собственные значения. В полной задаче требуется найти все собственные значения матрицы A или же все собственные значения и соответствующие собственные векторы A. В частичной задаче требуется найти лишь часть собственных значений (например, максимальное или минимальное по модулю, ближайшее к заданному числу, группу собственных значений, лежащих в конкретном интервале) или часть собственных значений и собственных векторов.

До недавнего времени не было хороших методов решения этих задач. Несомненно, что задача на собственные значения более трудная, чем задача решения линейных систем. Для линейных систем алгоритм исключения Гаусса позволяет за конечное число шагов найти точное решение, а правило Крамера дает точную формулу для их решения. В случае же задачи на собственные значения при не может существовать ни такого рода алгоритма, ни такой формулы.

На семинаре следует рассмотреть метод бисекций. Этот метод позволяет для произвольной матрицы A находить е по величине собственное значение, или все собственные значения на любом интервале, или исследовать общее распределение собственных значений. Для ускорения работы метода бисекций симметричную матрицу лучше предварительно привести ортогональным преобразованием подобия к трехдиагональному виду.

алгоритм. Этот алгоритм может использоваться для нахождения собственных значений действительной (не обязательно симметричной) матрицы. Для ускорения работы алгоритма матрицу общего вида сначала приводят при помощи элементарных отражений к форме Хессенберга, имеющей те же собственные значения, что и первоначальная матрица. После этого вычислительная схема алгоритма значительно упрощается.

Обычно к этому занятию студенты подготавливают рефераты и на занятии выступают с небольшими сообщениями, которые детально разбираются как преподавателем, так и студентами. Особое внимание уделяется способам задания больших разряженных матриц и распараллеливанию вычислений на многоядерных процессорах.

Практическое занятие № 10. Минимизация ДНФ. Решения задач в терминах булевой алгебры.

Всякая функция алгебры логики, отличная от 0, может быть представлена совершенной дизъюнктивной нормальной формой. Однако СДНФ обычно допускает упрощения, в результате которых получается формула, также реализующая f, но содержащая меньшее число символов. Рассмотрим методы представления функций алгебры логики простейшими формулами в классе так называемых дизъюнктивных

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector