Двумерное преобразование Фурье

В задачах компьютерной медицинской визуализации можно выделить три взаимосвязанных области, в которых использование преобразования Фурье является одной из важнейших процедур вычислительного процесса. Это обработка исходных измерительных данных, собственно реализация реконструкционного алгоритма, а также анализ и фильтрация полученного изображения. Вопросы применения БПФ на этапе обработки исходных измерительных данных исследовались в предыдущих лабораторных работах. В рамках настоящего задания мы сосредоточим свое внимание на применении преобразования Фурье для анализа изображений.

Целями настоящего работы являются:

— изучение возможностей языка MATLAB для формирования и представления изображений;

— освоение процедуры fft2 для вычисления двумерного преобразования Фурье сформированных изображений;

— сравнительный анализ процедур аналитического и численного расчета пространственных спектров простейших изображений.

 

1. Основные теоретические сведения

1.1. Двумерное интегральное преобразование Фурье

 

Прямое фурье-преобразование или фурье-образ (иначе пространственный спектр) функции  двух независимых переменных (изображения, дискретизованного некоторым образом по уровням яркости) определяется формулой

 ,                                (1)

а обратное фурье-преобразование или фурье-прообраз формулой

                             (2)

Фурье-образ и его обращение определены в предположении, что оба вышеприведенных интеграла существуют.

 

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector