Шум Джонсона, или тепловой шум

Шум Джонсона, или тепловой шум — тепловые флуктуации электронов в резисторе в условиях равновесия (аппаратура прогрета, и шум проистекает из-за флуктуации числа фотонов, а значит и излучаемой мощности).

Выполним анализ шума, связанного с флуктуациями числа фотонов. Температура источника при этом фиксирована и используется равновесная функция распределения.

Пусть есть установка, находящаяся при температуре Т, которая излучает тепловую энергию в полость (черное тело), где находится антенна,

принимающая эту энергию и передающая ее без потерь по соединительной линии к резистору, излучающему все полученное антенной тепло в свободное пространство (условие равновесия). Пусть линия передачи согласована с нагрузкой (нет отражения у окончаний линии); нет потерь энергии в линии, кроме участка, где расположен резистор; установка (резистор) находится при той же температуре, что и излучающая полость.

Найдем напряжение шума (СКО), связанное с тепловыми флуктуациями числа электронов в резонаторе.

Последовательность действий такова: рассчитывается мощность излучения резонатором, мощность, принимаемая антенной, для равновесного случая оценивается (в полосе частот измерений) напряжение шума.

I этап (излучение). Мощность, излучаемая резистором в интервале dn, есть Pndn, где Pn — мощность моды. Значит, антенной в полости принимается та же мощность колебательных мод.

Известно, что частицы, описываемые симметричными волновыми функциями (частицы с целым спином) подчиняются статистике Бозе -Эйнштейна. Это несложно показать из закона сохранения для интегралов движения (получаем распределение Гиббса и с учетом принципа Паули получаем либо распределение Ферми — Дирака и как частный случай — распределение Больцмана, либо Бозе — Эйнштейна). Тогда среднее число фотонов с энергией ekесть

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector