При теоретическом исследовании физических свойств твердых тел

При теоретическом исследовании физических свойств твердых тел используются два различных подхода: микроскопическая теория или макроскопические феноменологические модели. Как мы знаем, твердое тело, под которым мы в последующем изложении постоянно будем понимать кристалл, образовано регулярным расположением очень большого числа (около 1023 на см3) одинаковых атомов. Можно, конечно, решать уравнение Шредингера для электронов и ядер, однако, в силу астрономического количества частиц и, соответственно, переменных в этой задаче решить его не представляется возможным. Более того, известно, что уже в классической механике задача уже трёх тел не решается точно. Поэтому от такого подхода “в лоб” приходится отказаться. Для исследования свойств твёрдых тел используют сложившийся к настоящему времени универсальный аппарат, использующий модельные допущения и дающий удовлетворительное объяснение подавляющему числу известных процессов и явлений в твёрдых телах. Поэтому лучше опереться на имеющиеся экспериментальные зависимости и развитые для них модельные представления.

Задача теоретического квантовополевого рассмотрения состоит, таким образом, в том, чтобы перебросить мост между атомистическим представлением и модельными представлениями, согласно которым кристалл рассматривается как более или менее непрерывное тело. При этом оказывается, что наряду с основным состоянием кристалла существуют возбужденные состояния, которые допускают довольно простое описание. Примером может служить распространение звуковых волн в кристалле, когда амплитуда колебаний (плотности) изменяется по гармоническому закону, удовлетворяя уравнению гармонического осциллятора. Последнее же уравнение легко квантуется, при этом для каждой волны с волновым вектором k мы получаем энергию  (n-целое), то есть энергия квантуется. Энергии  приписывается квант колебания-фонон.

В настоящем пособии предпринимается попытка описать простейшие методы теоретического исследования твёрдого тела. Основной упор будет сделан на методе вторичного квантования, позволяющем рассматривать возбуждения над основным состоянием в кристаллах как квазичастицы, что очень удобно для описания взаимодействий.


Ссылка на основную публикацию
Adblock detector