Квантовые гейты приводят к повороту исходных базовых векторов состояний

Квантовые гейты приводят к повороту исходных базовых векторов состояний в гильбертовом пространстве согласно определямым ими унитарным преобразованиям и создают квантовую интерференцию смешанных состояний. Последовательное действие гейтов создает окончательную интерференционную картину состояний регистра кубитов, которая и представляет собой результ квантовых вычислений. Очевидно, что в квантовом компьютере имеются трудности связанные с контролем окончания вычислений и выводом информации. Однако используя полиномиально конечное число необратимых операций квантово-кодированную информацию можно определить с достаточной степенью достоверности.

            Идея квантовых расчетов по Фейнману заключается в последовательном во времени квантово-механическом преобразовании начальной волновой функции

 

,

 

осуществляемой многократным действием гамильтониана моделируемого процесса  в соответствии с представленным рядом разложения экспоненты. Преобразования происходят в пограммных ячейках n – кубитового регистра вычислительной сети. Отсчет операций осуществляется в дополнительной ленте с kсчитывающими ячейками  путем передвижения по этим ячейкам курсора (записывающей головки Тьюринга). После очередного действия оператора, соответствующего каждому члену представленного разложения происходит изменение состояния ячейки ленты. Роль такой ленты может играть, например, цепочка спинов с двумя проекциями  на ось квантования, либо атомы последовательно притягивающие либо отдающие электрон. В этом случае отсчет последовательности операций выполняет либо спиновая волна, либо волна электронной плотности в указанной цепочке, которая поддерживается, например, последовательным действием операторов рождения и уничтожения, сопровождающих каждый шаг операций в ряде разложения. По окончании счета, когда происходит перезапись последней k-й ячейки (контролирующая волна доходит до конца цепочки) информация в виде состояния вычислительного n – кубитового регистра обратимо копируется и вычисления запускаются в обратном порядке для уборки накопившегося избыточного информационного мусора в вычислительном регистре — как и в обратимой машине Тьюринга.

            Одним из преимуществ квантовых вычислений перед классическими заключается в квантовом параллелизме, использующем идею интерференции смешанных состояний. Благодаря принципу суперпозиции появляется  возможность проведения параллельных вычислений, используя обратимые унитарные операции поворота вектора состояний системы в гильбертовом пространстве. Используяn кубит, можно выполнять вычисления сразу над 2n числами одновременно и тем самым экспоненциально ускорить вычисления.  Таким образом, если в классическом компьютере вычисляется единственное выходное значение для одного входного, то в квантовом компьютере вычисляются выходные значения для всех входных состояний. Вероятностный результат на выходе, получаемый в результате квантовой интерференции исходных состояний после действия всех гейтов может быть получен с достаточной степенью достоверности за полиномиальное число шагов. В необратимом классическом компьютере для моделирования задач эволюции смешанных состояний требуется экспоненциально большое количество шагов.

                К настоящему времени известны алгоритмы ускоренного решения методом квантовых вычислений ряда задач, имеющих практические приложения. Одна из них  касается проблемы разложения числа на простые множители (факторизации числа). Шор (P. W. Shor [7]) показал, что с нужной степенью асимптотической достоверности

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector