Фрелих а затем и Бардин показали, что движущийся сквозь решетку электрон обладает собственной энергией

Фрелих  а затем и Бардин показали, что движущийся сквозь решетку электрон обладает собственной энергией в силу того, что окружен виртуальными фононами. Фононы называются виртуальными, так как вследствие принципа неопределенности за короткое время их жизни можно не учитывать закон сохран

ения энергии. Эта теория однако давала слишком большое увеличение энергии, не согласующееся с наблюдаемой энергией конденсации. Бардин, Купер и Шриффер (1957 г.) предложили для объяснения взаимодействие пар электронов через виртуальные фононы. Электрон с волновым вектором  испускает виртуальный фонон , который поглощается электроном с вектором .

Электрон обладает значительно меньшей массой, чем ион и поэтому после пролета электрона ионы совершают движение по инерции, создавая область повышенной плотности  с положительным зарядом, к которой притягивается другой электрон, пролетающий по близкой траектории. Потенциальная энергия взаимодействия описывается эффективным потенциалом (34.10). Таким образом, в области малых частот  для двух электронов потенциал отрицателен и возникает притяжение, которое в области высоких частот меняется на отталкивание. В теории БКШ предполагается, что имеется притяжение для пары электронов вплоть до частот Дебая, т.е.   для . При этом, как показала теория, для электронов с двумя разными волновыми числами предпочтительно взаимодействие электронов с противоположной ориентацией волновых чисел вблизи поверхности Ферми. При учете того, что электроны окружены ферми-частицами (электронами), уже занявшими состояния вплоть до уровня Ферми, может образоваться связанное энергетическое состояние двух электронов вблизи поверхности Ферми, понижающее общую энергиию электронов. В отсутствие фермионного окружения такое притяжение  одноименно заряженных частиц требует конечной достаточно большой энергии притяжения .

         Первым представление о связанной паре фермионов ввел Купер (1956 г.) В своей работе он рассмотрел взаимодействие двух ферми частиц с притягивающим потенциалом, которые погружены в море Ферми  с занятыми состояниями для  (Ван Дузер стр 43-47). При этом двух-частичное волновое состояние внесенных дополнительно частиц ищется как решение уравнения Шредингера , где , в виде разложения по парным волновым состояниям свободных электронов . Это уравнение записывается

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector