Использование “m-файлов” функций в MATLAB. Привести примеры.

1.      Выполнение вычислений в командной строке MATLAB и с помощью m-файлов. Привести примеры.

2.      Использование “m-файлов” функций в MATLAB. Привести примеры.

3.      Задача интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

4.      Оценка погрешности интерполяции многочленом Лагранжа в точке и на всем отрезке интерполяции.

5.      Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

6.      Использование процедуры “quad” в MATLAB для вычисления интегралов. Привести примеры.

7.      Метод Эйлера решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно старшей производной.

8.      Применение процедур “ode23” и “ode45” в MATLAB.

9.      Собственные векторы и собственные значения матриц. Процедура “eig” в MATLAB.

10.  Свойства собственных значений для симметрических положительно определенных матриц.

11.  Понятие нормы матрицы. Число обусловленности матрицы.

12.  Оценки погрешности в решении системы линейных алгебраических уравнений в зависимости от числа обусловленности матрицы.

13.  Пример влияния  погрешности в правой части системы линейных уравнений с плохо обусловленной матрицей на решение.

14.  Алгоритм Гаусса решения систем линейных уравнений.

15.  Модификация алгоритма Гаусса — алгоритм Гаусса-Жордана. Дополнительные возможности вычислений для матриц.

16.  Итерационные методы решений уравнений. Принцип сжатых отображений.

17.  Итерационные методы Якоби и Зайделя для решения систем линейных уравнений. Достаточные условия сходимости.

18.  SVD разложение матрицы.

19.  Переопределенные системы уравнений. Понятие нормального псевдорешения.

20.  Решение переопределенных систем уравнений. Метод наименьших квадратов.

Раздел 2. Теория вероятностей.

21.  Понятие статистической устойчивости эксперимента. Статистическое определение вероятности.

22.  Основное правило комбинаторики. Выборки из конечного множества. Размещения, перестановки и сочетания.

23.  Классическое определение вероятности. Примеры, парадокс Де Мере.

24.  Геометрическое определение вероятности. Задача Бюффона. Парадокс Бертрана.

25.  Пространство элементарных исходов опыта. Понятие случайного события. Операции над событиями.

26.  Аксиомы Колмогорова. Следствия из аксиом. Теорема сложения.

27.  Условная вероятность. Теорема умножения. Независимость событий.

28.  Полная группа событий. Формула поной вероятности.

29.  Формула Байеса пересчета гипотез.

30.  Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

Испытания по схеме Бернулли. Биномиальный закон распределения

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector