Средняя арифметическая погрешность единичного измерения

Распределение этой случайной величины описывается законом Стьюдента с плотностью вероятности, зависящей от числа измерений n.

На практике часто необходимо решить следующую задачу: ­определить с заданной вероятностью доверительный интервал для случайной погрешности результата n измерений. Начальное условие: ­задается вероятность, с которой внутри определяемого (искомого) интервала располагается результат. Если результат является средним арифметическим значением результатов n единичных измерений, то определяют , то есть СКП результата. Поскольку  распределена по закону Стьюдента, то по таблицам табулированных значений этого распределения определяют, на какое число t необходимо умножить значение , чтобы с заданной вероятностью P истинное значение измеряемой величины находилось в интервале .

Средняя арифметическая погрешность единичного измерения (в ряду измерений) — это обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных независимых измерений, входящих в ряд из n измерений, вычисляемая по формуле:

,                                                         (1.11)

 где r — средняя арифметическая погрешность;

 — результат i-го измерения, входящего в ряд измерений;

— среднее арифметическое из n значений величины;

 — абсолютное значение погрешности i-го измерения.

В заключение приведем соотношения, связывающие СКП с размахом и средней арифметической погрешностью. Если рассеяние результатов измерений xi подчиняется нормальному распределению, то математическое ожидание для средней арифметической погрешности

.

 

Связь СКП с размахом можно выразить приближенной формулой

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector