Численное значение случайной погрешности является мерой рассеяния результатов измерений

Численное значение случайной погрешности является мерой рассеяния результатов измерений, то есть явления несовпадения результатов измерений одной и той же ФВ в ряду измерений. Экспериментальное оценивание случайных погрешностей производится путем формирования рядов равноточных измерений. В теории случайных величин предлагаются несколько характеристик рассеяния. Соответственно, имеется несколько способов выражения случайной погрешности.

Размах результатов измеренийRn— одна из наиболее простых оценок рассеяния результатов единичных измерений ФВ, образующих ряд (выборку из n измерений), вычисляемая по формуле Rn = xmaxxmin, где xmaxи xmin — наибольшее и наименьшее значения ФВ в данном ряду измерений. В некоторых случаях, особенно при малых n ≤ 6, размах является приемлемой оценкой рассеяния результатов измерений, ибо имеет связь со средней квадратической погрешностью единичного измерения (в ряду равноточных измерений).

Средняя квадратическая погрешность (СКП) единичного измерения (однократного измерения в ряду равноточных многократных измерений) — ­обобщенная характеристика рассеяния результатов, полученных в ряду независимых равноточных измерений одной и той же ФВ, вследствие влияния случайных погрешностей, вычисляемая по формуле:

,                                                 (1.5)

 где S— средняя квадратическая погрешность единичного результата измерений, входящего в ряд из n измерений; xi— результат отдельного измерения в ряду измерений;

— среднее арифметическое из результатов n измерений.

Средняя квадратическая погрешность является важнейшей для оценки достоверности результатов. Рассмотрим некоторые ее свойства, вытекающие из признания того, что со случайными погрешностями можно обращаться как со случайными величинами и использовать математический аппарат теории вероятностей и математической статистики.

1. Средняя квадратическая погрешность является эффективной оценкой погрешности измерений, то есть математическое ожидание величины (Sσ)2 минимально.

2. Существует параметр рассеяния σ, который присущ генеральной совокупности результатов измерений при числе измерений n. Значение СКП S, найденное по выборке конечного объема, является приближенным значением для σ, причем . В эксперименте с выборкой конечного объема определяют не σ, а S, но найденное значение S является эффективной оценкой для σ.

3. Для случаев, когда для большей надежности получения удовлетворительного результата выполняют kрядов равноточных рядов измерений, формула для вычисления СКП единичного измерения из всех рядов имеет вид

,                                                         (1.6)

где — сумма сумм квадратов отклонений от средних значений в  mрядах;

n— число измерений в ряду; N— общее число измерений во всех рядах; m— число рядов.

            4. В практике при ограниченном числе измерений часто необходимо знать погрешность, с которой определяется значение СКП. В этом случае для нормального закона распределений (распределения Гаусса) применяются формулы:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector