В прямозонном полупроводнике излучательный переход осуществляется по вертикальной линии

Впрямозонном полупроводнике излучательный переход осуществляется по вертикальной линии (рис.1(в)), поскольку экстремумы в валентной зоне и зоне проводимости имеют место при одном и том же моменте. В непрямозонном полупроводнике электрон в зоне проводимости имеет момент отличный от момента подходящей для рекомбинации дырки в валентной зоне. Для соблюдения закона сохранения импульса, должна образовываться еще одна частица – фонон. Вероятность одновременной генерации двух частиц – фотона и фонона существенно ниже вероятности генерации одной частицы – фотона. Поэтому, излучательная рекомбинация в прямозонном полупроводнике существенно более вероятна по сравнению с непрямозонным.

 

       Как известно, распределение электронов в полупроводнике описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака, основанной на принципе Паули, который относится ко всем частицам и квазичастицам со спином 1/2. Согласно ей, вероятность того, что электрон заполняет состояние при определенной энергии Е:

                                                                                        (4)

где F –энергетический уровень Ферми, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

При абсолютном нуле эта функция распределения является простой ступенчатой функцией, для которой f(E)=1 при E<F и f(E)=0 при E>F.

Очевидно, 1- f(E) есть вероятность незанятости, т.е. вероятность распределения дырок:

                                                                                     (5)

Видно, что распределение дырок в валентной зоне выражается той же формулой, что и распределение электронов в зоне проводимости, но с противоположным знаком энергии. Известно, что в пределе при высокой температуре  распределение Ферми-Дирака приближается к классическому распределению Максвелла-Больцмана.

            Из уравнения видно, что f(F)=1/2,  т.е. квантовое состояние на уровне Ферми имеет вероятность заполнения, равную ½. В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы – уровень Ферми посередине.  Термодинамический анализ показывает, что произвольная система частиц-фермионов находится в равновесии, если энергия Ферми во всех частях системы одинакова. Если бы эффективные массы электронов и дырок были бы одинаковы, то энергия Ферми была бы равна химическому потенциалу. Термодинамический смысл энергии Ферми дал основание называть ее электрохимическим потенциалом. Добавка “электро” связана с тем, что полная система электронов и дырок в полупроводниках определяется не только температурой и плотностью носителей заряда, но и внешним электрическим полем.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector