Коммутативные полугруппы

Коммутативные полугруппы – сравнительно простой объект общей алгебры, на примере которого хорошо иллюстрируются многие алгебраические идеи. Вместе с тем существует много примеров коммутативных полугрупп. Одно из интересных направлений алгебры, фактически являющееся пограничным между алгеброй и логикой, – это алгоритмическая разрешимость. Можно ставить вопросы об алгоритмической разрешимости проблемы равенства слов, проблемы вхождения элемента в подполугруппу, порождённую другими элементами, проблемы сопряжённости элементов группы и т.д.

В дипломной работе Давыдкиной А.М. рассматривается проблема равенства слов в коммутативной полугруппе, которую можно переформулировать следующим образом: для заданного набора соотношений  и отдельного соотношения  выяснить, является ли соотношение  следствием соотношений из . Давыдкина А.М. получила необходимые и достаточные условия того, что  следует из , на языке линейной алгебры: линейной зависимости и независимости векторов. Эти условия позволяют сформировать алгоритм решения этой задачи. Рассуждения иллюстрируются примерами, а в случае полугрупп с двумя образующими приводится также графическая иллюстрация.

Используемые методы – это методы теории полугрупп, линейной алгебры и элементарной теории чисел (теории сравнений). Доказательства утверждений достаточно подробны и убедительны. Кроме того, в работе приведён краткий исторический обзор результатов теории полугрупп, относящихся к рассматриваемой теме.

Среди недостатков работы отмечу следующие. Во-первых, не произведён анализ сложности алгоритма. Во-вторых, ничего не говорится о том, как выглядит алгоритм проверки, лежит ли данный вектор с целочисленным координатами в линейной оболочке других данных целочисленных векторов.

Несмотря на имеющиеся недостатки, можно отметить высокий уровень и хорошее оформление дипломной работы. Считаю, что дипломная работа “Конечно определённые коммутативные полугруппы” заслуживает оценки “ОТЛИЧНО”, а её автор Давыдкина А.М. заслуживает присуждения квалификации инженера-математика.

 

 

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector