Выделение невыпуклых областей

Точки, не составляющие выпуклой области, не могут быть отделены от других точек пространства двухслойной сетью. Нейрон второго слоя не ограничен функцией И. Трехслойная сеть является более общей. Ограничения на выпуклость отсутствуют. Нейрон третьего слоя принимает в качестве входа набор выпуклых многоугольников, и их логическая комбинация может быть невыпуклой.

При добавлении нейронов число сторон многоугольников может неограниченно возрастать. Это позволяет аппроксимировать область любой формы с любой точностью. Вдобавок не все выходные области второго слоя должны пересекаться. Следовательно, возможно объединить различные области, выпуклые и невыпуклые, выдавая на выходе 1 всякий раз, когда входной вектор принадлежит одной из них.

На рис.5 приведен пример выделения невыпуклой области, представленной в виде объединения двух треугольных областей. Пять нейронов первого слоя реализуют разделяющие гиперплоскости, два нейрона второго слоя реализуют трехвходовые функции И, нейрон третьего слоя реализует функцию ИЛИ. Весовые векторы, описывающие соответствующие гиперплоскости, имеют вид:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector